Las mordazas en una punzonadora (mínimo dos) sujetan la chapa para poderla desplazar por debajo del punto de punzonado. Son de construcción robusta y suelen permitir un pequeño desplazamiento vertical para absorber las vibraciones de la chapa. El agarre de la chapa suele ser accionado por aire aunque algunas son hidráulicas, y la apertura se logra desconectando el aire para que trabaje la presión de un muelle. Para fijarlas al carro se puede contar con una palanca manual o con un muelle que debe recibir presión de aire para poderla desplazar. En el caso de las punzonadoras de torreta, las mordazas deben poder pasar por el medio de las torretas.
Un aspecto muy importante en una punzonadora es la posición de las mordazas en el carro X, que permita punzonar la chapa sin que corran riesgo de colisión las mordazas. En algunas máquinas como Tumph, las mordazas son retráctiles y cuando se necesita punzonar en la posición donde está una de ellas, esta se retira momentáneamente para ejecutar el punzonado.
En las punzonadoras donde el operario posiciona las mordazas a mano, se corre un alto riesgo de que esta sea punzonada o que choque con los pistones que fijan la chapa durante el reposicionado. Las punzonadoras Amada tienen un sistema de protección que exigen al operario confirmar el punzonado cuando las mordazas están cerca de la torreta siempre que se ejecute el programa por primera vez y siempre que el botón de confirmación esté en ON. A pesar de esto ocurre con bastante frecuencia que se punzone una mordaza con la correspondiente rotura del punzón/matríz y de alguna o varias de las piezas caras que forman la mordaza: la base, la placa inferior, la palanca de agarre, ademas de daños provocados a la propia máquina como puede ser la desalineación de la torreta. Los cad modernos suelen indicar la posición mas óptima para las mordazas, pero el operario puede fallar en su posicionamiento, o a la hora de confirmar sin chequear bien la cercanía de la mordaza al punzón, o puede olvidarse cerrar el agarre de la mordaza al carro y esta desplazarse con los movimientos, o también puede posicionar las mordazas para un nuevo programa y ejecutar el programa anterior, por lo cual la máquina podría ir directo a punzonar la chapa sin pedir confirmación. Algunos modelos de Amada vienen con la opción del posicionamiento de mordazas automático, aunque suele ser bastante caro y complejo.
Las punzonadoras Finn Power vienen preparadas para posicionar las mordazas automáticamente al principio del programa, y prácticamente lo ofrecen como estándar en todos los modelos. Para agarrarse al carro la mordaza tiene unas cuñas que son apretadas por un muelle; para moverla, la posiciona encima del Pin X y este sube y la bloquea por abajo, luego con presión de aire libera las cuñas y el carro se desplaza para dejar la mordaza en otra posición. Para detectar la posición de las mordazas, hace correr el carro por debajo de un sensor que dara señal cuando detecta un vástago que tiene la mordaza. Con este sistema es mas difícil punzonar la mordaza, pero se puede dar el caso de que las cuñas estén desgastadas y tras un golpe con una matríz alta, la mordaza se llegue a desplazar a una posición fuera del área de protección.
